तीन समतलों P_{1}: 3x + 15y + 21z = 9; P_{2}: | vedclass

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Question

(B) समतल $P_{1}$ का समीकरण $3x + 15y + 21z = 9$ है। $3$ से भाग देने पर,हमें $x + 5y + 7z = 3$ प्राप्त होता है।समतल $P_{2}$ का समीकरण $x - 3y - z = 5$

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$P_{1}$ और $P_{3}$ समांतर हैं

Vedclass · Answer

(B) समतल $P_{1}$ का समीकरण $3x + 15y + 21z = 9$ है। $3$ से भाग देने पर,हमें $x + 5y + 7z = 3$ प्राप्त होता है।समतल $P_{2}$ का समीकरण $x - 3y - z = 5$ है।समतल $P_{3}$ का समीकरण $2x + 10y + 14z = 5$ है। $2$ से भाग देने पर,हमें $x + 5y + 7z = \frac{5}{2}$ प्राप्त होता है।दो समतल $a_{1}x + b_{1}y + c_{1}z = d_{1}$ और $a_{2}x + b_{2}y + c_{2}z = d_{2}$ समांतर होते हैं यदि उनके अभिलंब सदिश समानुपाती हों,अर्थात $\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{c_{1}}{c_{2}}$।$P_{1}$ और $P_{3}$ की तुलना करने पर,अभिलंब सदिश $(1, 5, 7)$ और $(1, 5, 7)$ हैं,जो समान हैं। चूँकि अचर पद $3$ और $\frac{5}{2}$ अलग-अलग हैं,इसलिए समतल समांतर और भिन्न हैं।अतः,$P_{1}$ और $P_{3}$ समांतर हैं।

तीन समतलों $P_{1}: 3x + 15y + 21z = 9$; $P_{2}: x - 3y - z = 5$; और $P_{3}: 2x + 10y + 14z = 5$ पर विचार करें। तो,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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बिंदु $A(2, -1, 3)$ से गुजरने वाले और सदिशों $\vec{a} = (3, 0, -1)$ तथा $\vec{b} = (-3, 2, 2)$ के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$x, y, z$ में प्रथम घात वाले समीकरण का बिंदुपथ एक ... है।

$(-1, 1, 2)$ से गुजरने वाले उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका अभिलंब निर्देशांक अक्षों के साथ समान न्यून कोण बनाता है:

यदि बिंदु $(-2, -1, -3)$ से खींची गई रेखा एक समतल को बिंदु $(1, -3, 3)$ पर समकोण पर मिलती है,तो समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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